为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直(zhí)到13世(shì)纪末(mò)才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的(de)正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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