三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱力(lì)，从思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字(zì)在(zài)高(gāo)二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数对实(shí)际(jì)工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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