三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力(lì)，从思想(xiǎng)上(shàng)重视(shì)高(gāo)二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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