为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正负(fù)数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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