三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)吃肉的生肖有哪几肖，吃肉的生肖有哪几肖呢现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)吃肉的生肖有哪几肖，吃肉的生肖有哪几肖呢仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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