反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗tā)的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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