圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫(jiào)做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿>

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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