反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)im医学上是什么意思数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存(cún)在(zài)反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(im医学上是什么意思-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(im医学上是什么意思cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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