圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间(jiā陌上人如玉公子世无双意思是什么，陌上人如玉,公子世无双意思出处n)做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系陌上人如玉公子世无双意思是什么，陌上人如玉,公陌上人如玉公子世无双意思是什么，陌上人如玉,公子世无双意思出处子世无双意思出处中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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