反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对(duì)数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可(kě)以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函(hán)数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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