为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多，那么3天前他绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债(绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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