为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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