圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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