圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一(yī)元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为当断不断必受其乱是什么意思，当断不断 必受其乱下一句++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛当断不断必受其乱是什么意思，当断不断 必受其乱下一句物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,当断不断必受其乱是什么意思，当断不断 必受其乱下一句y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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