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独(dú)立(lì)事(shì)件与互斥事(shì)件的区(qū)别与联系公式，独(dú)立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之(zhī)间的关(guān)系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生(shēng)或不发(fā)生对事件A不产生(shēng)影响，就说(shuō)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对象可以马美如简介(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容(róng)不能同时成(chéng)立，即独立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可(kě)能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有(yǒu)什(shén)么区别和(hé)联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)马美如简介，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针(zhēn)对和好能不能同(tóng)时发(fā)生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可(kě)派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件(jiàn)针对有没有(yǒu)影响，即两个相(xiāng)互独立事件(jiàn)是指一个事件发(fā)生对另一个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以对立(lì)事件一(yī)定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立(lì)事件，当且(qiě)仅当(dāng)两个互(hù)斥事件必有一(yī)个发生时，它们同时又(yòu)是(shì)对(duì)立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均(jūn)不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两者的(de)联系在于，对立(lì)事件属于一(yī)种特殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的并集等(děng)于总的(de)样本空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必然不发生，但不(bù)强(qiáng)调它们的并集是整个(gè)样本空(kōng)间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对(duì)立(lì)。

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