三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二(èr)，使战胜高考的这(zhè)个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二(èr)年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易说明(m见字如晤,展信舒颜，展信安的用法íng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太(tài)明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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