圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说(shuō)明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的(de三传一反指的是什么意思，三传一反指的是反应动力学)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*三传一反指的是什么意思，三传一反指的是反应动力学180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都(dōu)是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线(xiàn)的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来(lái)判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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