反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等的。

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反函数的性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严(yán)格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两(liǎng)个函数互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科(kē)---反函(hán)数

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