圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qi议论文论点论据论证是什么意思，论点论据论证是什么意思举例子è)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的(de)方程(chéng)形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(y议论文论点论据论证是什么意思，论点论据论证是什么意思举例子uán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

议论文论点论据论证是什么意思，论点论据论证是什么意思举例子　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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