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　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可(kě)以计算(s2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才uàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同(tóng)时(shí)发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事(shì)件B之(zhī)间存在(zài)某种“独立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时(shí)成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相(xiāng)互(hù)独立(lì)事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互(hù)不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能(néng)同时发生，即(jí)两(liǎng)个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒(bā)能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)的事件针(zhēn)对有没有(yǒu)影响，即两个(gè)相互独(dú)立事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)一个事件发生对(duì)另(lìng)一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事件和第二(èr)次(cì)投得tail这事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一次(cì)投什么(me)没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是互(hù)斥事件的特例，所以对立(lì)事(shì)件(jiàn)一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥(chì)事件必有一个发(fā)生时，它(tā)们同时(shí)又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属(shǔ)于一种特殊(shū)的(de)互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件(jiàn)的并(bìng)集等于总的样本空(kōng)间；而若两(liǎng)个事件互(hù)为互斥事件，表明一者发(fā)生则另一者必然(rán)不发生，但(dàn)不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必(bì)然(rán)互斥，互(hù)斥不一(yī)2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才定会对立(lì)。

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