为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等(děng)量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四2023年石油会暴涨吗，今日油价格表则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数(shù)

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