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　　原(yuán)函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　设(shè)y=f(x)，其反函数为(wèi)x=g(y)，可(kě)以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么(me)，由导数和微(wēi)分的关系我们得到，原(yuán)函(hán)数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指(zhǐ)对于一个定义(yì)在(zài)某区间的已知函数f(x)，如(rú)果存在(zài)可导(dǎo)函数(shù)F(x)，使得在该(gāi)区间内的任(rèn)一点都(dōu)存在dF(x)=f(x)dx，则(zé)在该区间内就(jiù)称函数F(x)为函数f(x)的原函(hán)数(shù)。

　　反函数：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数。

反函(hán)数与原函数的转化公式(shì)是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与y关于某(mǒu)种对应(yīng)关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反(fǎn)函(hán)数为(wèi)y=f-1(x)。

　　存在(zài)反函数的条件是(shì)原函数必(bì)须是一一对(duì)应的（不一(yī)定是整个数域内的(de)）。

　　1、值域：因变量改变而改变(biàn)的(de)取值范围(wéi)叫做这(zhè)个(gè)函数的值域(yù)，在函数现代定义中(zhōng)是指定义域(yù)中所有元素在某个(gè)对应(yīng)法则(zé)下对应的所有的象所组成的裤(kù)好基集合(hé)。

　　2、函数(shù)中，自变量的取值范围叫做(zuò)这个函(hán)数的定(dìng)义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的(de)定义(yì)域即是(shì)X的取(qǔ)值范围。

　　3、反(fǎn)函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直(zhí)线y=x对称；函(hán)数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称，函数存在反函数的重要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义袜大域与值(zhí)域是映射；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致。

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