三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思(sī)想上(shàng)重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬(yìng)起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在(zài)高(gāo)二年级(jí)的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学(xué)生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 <10的负3次方等于多少 10的负3次方平方厘米等于多少平方米/p>

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)10的负3次方等于多少 10的负3次方平方厘米等于多少平方米期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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