三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题之字是什么结构的字，近字是什么结构】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们(men)今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是(shì)定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的(de)科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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