反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式(shì)及(jí)推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反函(hán)数，由于基本三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的导数(shù)公式及推导过(guò)程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(a鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点rccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(d鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点x/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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