圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢(xiàn)的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大(dà)小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思(sī)想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平(píng)保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢做(zuò)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)的(de)证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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