等差数列(liè)前(qián)n项和性质及使用，等差数(shù)列前n项和(hé)概念是等差数列是(shì)常(cháng)见数列(liè)的一种，假(jiǎ)如一个数列从第(dì)二项起，每(měi)一项与(yǔ)它的前一项的(de)差等于同一个常数(shù)，这个数(shù)列就叫做等(děng)差数列，而(ér)这个(gè)常(cháng)数叫做(zuò)等差数列的公役，公(gōng)役常用字母(mǔ)d表明的。

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等差数列前n项和(hé)性(xìng)质(zhì)及(jí)使用，等差数列(liè)前(qián)n项和概念(niàn)

　　等差数列是常(cháng)见数(shù)列(liè)的一(yī)种，假如一(yī)个数(shù)列从(cóng)第(dì)二(èr)项(xiàng)起，每一项与(yǔ)它的前一(yī)项(xiàng)的差(chà)等于同(tóng)一个(gè)常数，这个数列(liè)就叫做等差数列，而这(zhè)个常数(shù)叫做(zuò)等差数列的(de)公役，公(gōng)役(yì)常(cháng)用字母d表明。等差数(shù)列前项和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项(xiàng)和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写(xiě)成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已(yǐ)知(zhī)等差数列的首(shǒu)项为a1，公役为d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本(běn)性质(zhì)

　　1.公役为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍(réng)是等差数(shù)列，其(qí)公役仍为d。

　　2.公(gōng)役为d的等差数列，各项同(tóng)乘(chéng)以常数k所得数(shù)列仍(réng)是等差数列，其公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也(yě)是等差(chà)数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等(děng)差数(shù)列(liè)的通(tōng)项公(gōng)式，此(cǐ)式较等差数列的(de)通项公式更具(jù)有一般性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等(děng)差(chà)数(shù)列，从中(zhōng)取出等距离的项，构(gòu)成一个新数列，此数(shù)列仍是等差数列，其公役为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　7.下表成(chéng)等差(chà)数列且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等(děng)差数列。

　　8.在等差数列中(zhōng)，从第二(èr)项起，每一项（有穷数列末项在(zài)外）都是它前后(hòu)两项(xiàng)的等差中项(xiàng)。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差数列中的数随项数(shù)的增大而增大；

　　当(dāng)d<0时(shí)，等差数列中的数(shù)随项(xiàng)数的削减(jiǎn)而(ér)减小；

　　d=0时，等差(chà)数列(liè)中的数等于一个常数。

等(děng)差(chà)数列前n项和(hé)性质是什么

　　 等(děng)差(chà)数列是常见数列的一种(zhǒng)，假(jiǎ)如(rú)一个数(shù)列从(cóng)第二(èr)项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列(liè)就叫做等差(chà)数(shù)列(liè)，而这(zhè)个(gè)常(cháng)数叫做等(děng)差数列的公役，公役常用字母d表明。

等差数列前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和(hé)公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加(为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生，奋斗终身还是奋斗终生的意思jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差数(shù)列的首项为a1，公(gōng)役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性质

　　 1.公役为d的等差数列，各项同(tóng)加(jiā)一数(shù)所得数列仍(réng)是等差(chà)数列，其公役仍为d。

　　 2.公役(yì)为(wèi)d的等差数列(liè)，各项同乘以常数k所得数列(liè)仍是等(děng)差数列，其(qí)公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数(shù)）也是等差数列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差举含数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得(dé)等差(chà)数(shù)列(liè)的(de)通(tōng)项公式(shì)，此(cǐ)式较等差数列的通项公式(shì)更(gèng)具有(yǒu)一(yī)般性.

　　 5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生，奋斗终身还是奋斗终生的意思，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差(chà)数列，从中取出等距离的(de)项，构(gòu)成一(yī)个新数(shù)列，此数列(liè)仍是等(děng)差数列，其公役为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　 7.下(xià)表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的(de)等差数(shù)列正(zhèng)祥(xiáng)笑。

　　 8.在等(děng)差数列(liè)中(zhōng)，从第二项起(qǐ)，每一项(xiàng)（有穷数列(liè)末项在外）都是它前(qián)后两(liǎng)项(xiàng)的等宴陵差中项。

　　 9.当公(gōng)役(yì)d>0时(shí)，等差数列中的数随项数的增大(dà)而增大；当(dāng)d<0时，等差数列中(zhōng)的数随项数的削减而减小；d=0时(shí)，等差(chà)数列中(zhōng)的数等于一个常数(shù)。

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