三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的(de)。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c发字有几画，发字有几画五行什么，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数(shù)的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x发字有几画，发字有几画五行什么+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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