反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的(de)反函(hán)数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arct第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手anx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。