反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

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反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pá日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗n)点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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