三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常(cháng)见的三角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的(de)这个关键(jiàn)环节过(guò)硬(yìng)起来，是(shì)“志存高远”这四个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义(yì)域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(y叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜è)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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