一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是(shì)对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数(shù)的值(zhí)域，反函(hán)数的值(zhí)域是(shì)原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语(yīng)区(qū)间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)，写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇(qí)函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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