圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式以及圆的面积公(gōng)式和周长公式，圆的面(miàn)积公式是，求(qiú)圆的周长公(gōng)式，求圆的直径公式(shì)，圆的面积怎么(me)求(qiú) 公(gōng)式等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下的生活(huó)小知识：

圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是(shì)直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一般(bān)在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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