为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhà在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗i)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技(jì在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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