三角函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视(shì)高二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的(de)这个关(guān)键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在(zài)高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学(xué)态(tài)度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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