三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概(gài)念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实(shí)事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语们已(yǐ)经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们(men)根(gēn)据图(tú)像一起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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