等差数列前n项和性质及(jí)使(shǐ)用，等差数(shù)列前(qián)n项和概念(niàn)是等差数列是常见数列的一种，假如一个数列从第二项起，每一(yī)项与它的前一项的(de)差等于(yú)同一个常(cháng)数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做(zuò)等差数列的(de)公役，公(gōng)役常用字(zì)母d表明的。

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等差数列前n项和性质及使用(yòng)，等差数列前n项(xiàng)和概念(niàn)

　　等(děng)差数列(liè)是常见数列的一种(zhǒng)，假如一个数列(liè)从第二(èr)项起，每(měi)一项与它的前(qián)一(yī)项(xiàng)的差等(děng)于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数(shù)叫做等差数列(liè)的公役，公役常(cháng)用(yòng)字母d表明(míng)。等(děng)差数列前项(xiàng)和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公式(shì)推(tuī)导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差数列的首(shǒu)项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根本性质

　　1.公役为d的等差数列，各项同加一数(shù)所得数列(liè)仍是(shì)等差(chà)数列，其公(gōng)役仍(réng)为(wèi)d。

　　2.公役(yì)为d的(de)等差数列，各项同乘以(yǐ)常数(shù)k所得数列(liè)仍(réng)是等差数列，其(qí)公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非(fēi)零常数(shù)）也(yě)是等差数列(liè)。

　　4.对任何m、n，在(zài)等差(chà)数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差(chà)数列(liè)的(de)通(tōng)项(xiàng)公式，此(cǐ)式较(jiào)等差(chà)数(shù)列(liè)的(de)通项公(gōng)式更具(jù)有一般性.

　　5.一般地(dì)，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差(chà)数列(liè)，从中取出(chū)等距离的(de)项，构成一(yī)个新数列，此数(shù)列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　7.下表(biǎo)成(chéng)等差数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成(chéng)公役为(wèi)md的等差(chà)数列。

　　8.在(zài)等(děng)差数列中，从第二项起(qǐ)，每一项(xiàng)（有穷数(shù)列末项(xiàng)在外）都是(shì)它(tā)前后两项的等差中项。

　　9.当(dāng)公役d>0时(shí)，等(děng)差数列中的数随项数的增大而增大；

　　当(dāng)d<0时，等(děng)差(chà)数列(liè)中的数随(suí)项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数(shù)列(liè)中的数等于一个(gè)常数。

等差数列(liè)前n项和(hé)性质是什么(me)

　　 等(děng)差数列是(shì)常见数列的一种(zhǒng)，假(jiǎ)如一个数(shù)列从第二(èr)项起，每一(yī)项与它的前一项的差(chà)等(děng)于同一(yī)个常数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而(ér)这个(gè)常(cháng)数叫做等(děng)差(chà)数列的公役(yì)，公役(yì)常用字母d表明。

等差(chà)数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和(hé)公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已知等差数娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星列的首(shǒu)项为a1，公役为d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性(xìng)质

　　 1.公役(yì)为(wèi)d的等差(chà)数列(liè)，各(gè)项同加(jiā)一数所得(dé)数列仍是等差数(shù)列，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公役为d娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍(réng)是等差(chà)数列，其公(gōng)役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常数）也(yě)是等差数列。

　　 4.对(duì)任何m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差(chà)数(shù)列的通项公式，此(cǐ)式(shì)较等差数列的通项公(gōng)式(shì)更具(jù)有一(yī)般性.

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等(děng)差数列(liè)，从中取(qǔ)出等距离的项(xiàng)，构(gòu)成(chéng)一个新数(shù)列，此数(shù)列(liè)仍是(shì)等(děng)差(chà)数列，其公(gōng)役为kd（k为(wèi)取(qǔ)出项(xiàng)数之(zhī)差）。

　　 7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等差数(shù)列中，从第(dì)二项起，每一项（有(yǒu)穷数列末(mò)项在外）都是它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公(gōng)役(yì)d>0时，等(děng)差数(shù)列中的数随(suí)项数的增大而增大；当d<0时(shí)，等差(chà)数列中的数随项数的削减而减(jiǎn)小；d=0时(shí)，等差数列中的(de)数(shù)等于一个常(cháng)数。

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