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三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和(hé)性质七年级

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质是过直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线相交所成的四(sì)个角中，有一个(gè)角是直(zhí)角时(shí)，即两条直(zhí)

　　当两条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个角中(zhōng)，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时(shí)，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条(tiáo)直线(xiàn)叫做另一直线(xiàn)的(de)垂(chuí)线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直(zhí)线和(hé)已(yǐ)知直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相(xiāng)垂(chuí)直，其中(zhōng)一(yī)条直线(xiàn)叫做另一直(zhí)线的垂线。

　　从直线外(wài)一点到这(zhè)条直线的垂线(xiàn)段的长度，叫做(zuò)点(diǎn)到直线的距离(lí)。

　　过一点有且(qiě)只(zhǐ)有一条直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)已知直线垂直。

　　一(yī)个角的(de)两边(biān)分(fēn)别垂(chuí)直于另一个角的两边，这两个角(jiǎo)相等或互(hù)补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和(hé)已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一(yī)点到这条直线上(shàng)各点所连的线段(duàn)中(zhōng)，垂直线段(duàn)最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和(hé)性质

　　1、锐角三角形的垂心(xīn)在三角形内(nèi)；直角三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)在直角顶点上；钝角三角形的垂心(xīn)在(zài)三角(jiǎo)形外. 2、三角形(xíng)的垂心是它垂足(zú)三角形的内心毁肆桥；或(huò)者说，三角形的内心是它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关(guān)于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点(diǎn)共圆，有(yǒu)三组(每组(zǔ)四个)相(xiāng)似的直角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任(rèn)一点是其余(yú)三点为顶点的(de)三角形的垂心(xīn)(并(bìng)称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直(zhí)线分(fēn)别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任(rèn)一顶(dǐng)点到垂(chuí)心的(de)距(jù)离，等于外心到对边的雹(báo)茄距离(lí)的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心(xīn)到三顶点的(de)距离(lí)之和等于其(qí)内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形(xíng)的(de)内心；锐角(jiǎo)三角形(xíng)的内(nèi)接三角形(顶点在原三(sān)角形(xíng)的(de)边上(shàng))中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外(wài)接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点(diǎn)T，那(nà)么T是垂心(xīn)的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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