三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先(xiān)自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(s华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约hàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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