圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题(tí)，采用不同的(de)方程形式可使计算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zh斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说ǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切于一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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