圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ360借条是正规的吗)代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)360借条是正规的吗弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于(yú)对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；