圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来(lái)判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(y流量是gb大还是mb大，gb和mb谁大一点ì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎ流量是gb大还是mb大，gb和mb谁大一点n)足直(zhí)线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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