三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起来，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个(gè)字在高二年级的(de)全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōn千帆竞发的意思是什么意思，千帆竞发下一句是什么g)作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业千帆竞发的意思是什么意思，千帆竞发下一句是什么(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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