3、原函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则(zé)一(yī)定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单调性(xìng)与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反(fǎn)对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复合(hé)函数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)和直接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数(shù)的一个几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反函数

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