为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(t蒂玮娜手表是杂牌吗，蒂玮娜手表一千多值得买吗iān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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