反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函(hán)数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什(shén)么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的两个函数(shù)的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是(shì)奇函(hán)数，则(zé)其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一(yī)定(dìng)有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数(shù)的图(tú)像若(ruò)有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在(zài)反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得(dé)到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和(hé)定(dìng)义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就(jiù)是说，函(hán)数(shù)f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是(sh2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用ì)  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数

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