反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

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反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性(xìng太乙天尊是谁 太乙天尊是太乙真人吗)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(太乙天尊是谁 太乙天尊是太乙真人吗x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的(de)值域，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数的图(tú)像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的(de)单(dān)调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不(bù)存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个(gè)奇(qí)函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上严(yán)格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很(hěn)快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来(lái)表示(shì)因变(biàn)量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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