三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数(shù)概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文>

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函(hán)数(shù)的周期(qī)有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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