反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(a平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字crtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续(xù)的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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