圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xu读西的字有哪些，读喜的字有哪些é)、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对(duì)于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo读西的字有哪些，读喜的字有哪些)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的(de)弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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